mükemmel sayılar ne demek?

Mükemmel Sayılar

Bir mükemmel sayı, kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan bir pozitif tam sayıdır. Başka bir deyişle, bir sayının tüm bölenlerini (kendisi hariç) topladığımızda sayının kendisini elde ediyorsak, o sayı mükemmel sayıdır.

Örnekler:

• 6: 6'nın bölenleri 1, 2 ve 3'tür. 1 + 2 + 3 = 6 olduğundan 6 bir mükemmel sayıdır.
• 28: 28'in bölenleri 1, 2, 4, 7 ve 14'tür. 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 olduğundan 28 bir mükemmel sayıdır.

Özellikler:

• Şimdiye kadar bulunan tüm mükemmel sayılar çift sayıdır. Tek mükemmel sayılar olup olmadığı bilinmemektedir.
• Öklid, eğer 2^p - 1 bir asal sayı ise, o zaman 2^p-1(2^p - 1) sayısının mükemmel bir sayı olduğunu göstermiştir. Bu formülle elde edilen mükemmel sayılara Öklid mükemmel sayıları denir.
• Euler, her çift mükemmel sayının Öklid tarafından belirtilen formda olduğunu kanıtlamıştır.

Mükemmel Sayıların Listesi (İlk Birkaçı):

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 33550336
• 8589869056
• 137438691328
• 2305843008139952128

Not: Mükemmel sayıları bulmak, büyük sayılar için giderek zorlaşmaktadır. Çünkü büyük sayıların asal çarpanlarını bulmak ve bölenlerini hesaplamak zaman alıcı bir işlemdir.